Х^3-64=0

Разберём задачу по шагам и поясним каждый шаг, чтобы было понятно. Задача: x^3 − 64 = 0 1) Узнаем форму 64 можно записать как 4^3, то уравнение имеет вид разности кубов: x^3 − 4^3. 2) Факторизация Используем формулу разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2). И тут a = x, b = 4. Получаем: x^3 − 64 = (x − 4)(x^2 + 4x + 16). 3) Решение первого множителя (x − 4) = 0 → x = 4. 4) Решение квадратного множителя Рассматриваем x^2 + 4x + 16 = 0. Дискриминант D = 4^2 − 4·1·16 = 16 − 64 = −48. Так как D < 0, квадратное уравнение не имеет вещественных корней, но имеет комплексные корни: x = [−4 ± sqrt(−48)]/2 = −2 ± sqrt(48)/2. Упростим sqrt(−48) = sqrt(48) · i = 4√3 · i, значит: x = −2 ± 2√3 i. 5) Итог - Действительный корень: x = 4. - Два комплексных корня: x = −2 + 2√3 i и x = −2 − 2√3 i. Проверка (для уверенности): Подставим x = 4: 4^3 − 64 = 64 − 64 = 0, значит верно. Если нужен только реальный корень, достаточно x = 4. Если важны все корни (включая комплексные), перечислены три корня выше.