1. Постройте вектор а {6; -8} и найдите его длину.

Задача: вектор a = {6; -8} и найти его длину. Пошаговое решение и пояснения 1) Определение вектора - В двумерном пространстве вектор a с координатами (6, -8) можно рассматривать как отрезок OA с началом в начале координат O(0,0) и концом в точке A(6, -8). - Таким образом, a = OA = (6, -8). 2) Как «построить» на чертеже - Нарисуйте оси координат. - Отложите точку A с координатами (6, -8) в четвертой четверти. - Проведите стрелку от O(0,0) к A(6, -8). Получится вектор a. 3) Длина (модуль) вектора - Формула для длины вектора a = (x, y): |a| = sqrt(x^2 + y^2). - Подставим x = 6, y = -8: |a| = sqrt(6^2 + (-8)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10. 4) Дополнительные замечания (по желанию) - Направление вектора: угол с положительным направлением оси x φ = arctan(y/x) = arctan(-8/6) ≈ -53.13°, или эквивалентно 306.87° в стандартном положении. - Единичный вектор вдоль a: â = a / |a| = (6/10, -8/10) = (0.6, -0.8). Вывод - Вектор a = (6, -8). - Его длина равно 10. - Единичный вектор в том же направлении: (0.6, -0.8).