найди НОД чисел 36 и 24

Задача: найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 36 и 24.

Способ 1: алгоритм Евклида (пошагово)

• Шаг 1: 36 делится на 24 с остатом: 36 = 24 × 1 + 12
• Шаг 2: теперь находим НОД(24, 12). 24 делится на 12 с остатком 0: 24 = 12 × 2 + 0
• Когда остаток становится 0, предыдущий делитель и есть НОД. Здесь НОД(36, 24) = 12.

Способ 2: разложение на простые множители (проверка)

• 36 = 2^2 × 3^2
• 24 = 2^3 × 3^1
• НОД находится как произведение общих простых множителей в минимальных степенях: 2^(min(2,3)) × 3^(min(2,1)) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12

Проверка

• 12 делит оба числа: 36 ÷ 12 = 3, 24 ÷ 12 = 2 — обе части целые.
• Связь с другой формулой: gcd(a,b) × lcm(a,b) = a × b. Здесь lcm(36,24) = 72 и 12 × 72 = 36 × 24 = 864, что подтверждает результат.

Ответ: НОД(36, 24) = 12.