Диагональ прямоугольника ABCD пересекается в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AD = 15, CD = 8, AC = 17.

Задача: Диагональ прямоугольника ABCD пересекается в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AD = 15, CD = 8, AC = 17. Пошаговое решение: 1) Найдем стороны прямоугольника. - В прямоугольнике противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. - Дано: AD = 15, CD = 8, значит BC = 15 и AB = 8. 2) Проверим длину диагонали и связь с AO. - По теореме Пифагора для прямоугольника диагональ AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17. - Дано AC = 17, что согласуется с найденными сторонами. - Точка O — пересечение диагоналей прямоугольника; диагонали пересекаются в их серединах, поэтому AO = OC = BO = OD = AC/2 = 17/2 = 8.5. 3) Периметр треугольника AOB. - Стороны треугольника AOB: AB = 8, AO = 8.5, BO = 8.5. - Периметр P = AB + AO + BO = 8 + 8.5 + 8.5 = 25. Ответ: 25.