с помощью шаблона параболы y=x2 постройте график функции

Вот подробное решение, как построить график функции с использованием шаблона параболы y = x^2.

1. Напомним свой шаблон

• График параболы y = x^2 имеет вершину в точке (0, 0).
• Она симметрична относительно оси y (ось симметрии x = 0).
• Открывается вверх.
• Область определения: все действительные x; область значений: y ≥ 0.
• При x = 0 график пересекает ось y в точке (0, 0). При x = ±1 график даёт y = 1; при x = ±2 — y = 4 и т. д.

2. Выбрать точки для построения Возьмем набор целых значений x и посчитаем y = x^2:

• x = -3 → y = 9, точка (-3, 9)
• x = -2 → y = 4, точка (-2, 4)
• x = -1 → y = 1, точка (-1, 1)
• x = 0 → y = 0, точка (0, 0)
• x = 1 → y = 1, точка (1, 1)
• x = 2 → y = 4, точка (2, 4)
• x = 3 → y = 9, точка (3, 9)

3. Построение на координатной плоскости

• Проведите равномерную сетку координат.
• Отметьте точки: (-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9).
• Соедините точки плавной симметричной кривой, которая образует «колокол» вверх. Это и будет график y = x^2.
• Обратите внимание на симметрию: левая и правая части графика зеркально отражаются относительно оси y.

4. Ключевые свойства графика

• Вершина параболы: (0, 0).
• Ось симметрии: x = 0.
• Направление открытия: вверх.
• Область значений: y ≥ 0.
• Убывание на интервале (-∞, 0], возрастание на [0, ∞).

5. Как использовать шаблон для других параол Если нужно построить график другой параболы, можно применить следующий подход:

• Любую параболу в виде y = a(x − h)^2 + k строим как трансформацию базовой y = x^2.
  • Сдвиг по оси x на h: перенос графика на h вправо (если h > 0) или влево (если h < 0).
  • Сдвиг по оси y на k: перенос графика на k вверх (k > 0) или вниз (k < 0).
  • Масштабирование по вертикали: домножение на a. Если a > 1 — график «уточняется» (у него круче ветви), если 0 < a < 1 — растягивается вдоль оси y, если a < 0 — парабола переворачивается вниз.
• Пример: график y = (x − 2)^2 + 3 — это стандартная парабола, сдвинутая вправо на 2 и вверх на 3 относительно шаблона y = x^2.

Если нужно, могу привести конкретные примеры графиков парабол с различными параметрами (h, k, a) и показать, как они выглядят по сравнению с шаблоном y = x^2.