"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся.

Твоя задача: стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности, и их дуговые величины заданы: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Нужно найти угол B.

Что в итоге правильно:

• Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и DC). Потому что стороны BA и BC ограничивают эту дугу против B.
• Мера дуги ADC равна AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B равен половине меры его опоясывающей дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Проверка альтернативным способом:

• Противоположный угол D опирается на дугу ABC (AB + BC = 95° + 49° = 144°), значит D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом вписанном quadrilateral сумма противоположных углов равна 180°, поэтому B = 180° - D = 180° - 72° = 108°. То же самое.

Ошибка в твоём ответе:

• 72.5° — это половина дуги DA (145°/2 = 72.5°). Но угол B не опирается на дугу DA; он опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD (145° + 71°). Именно поэтому твой ответ не подходит к задаче.

Итого: правильный ответ — 108°.

Понравилось решение? Оцени лайком или дизлайком.