одна сторона треугольника 18см,вторая 20 см,третья 20 см,найти радиус окружности вокруг этого треугольника

Задача: стороны треугольника 18 см, 20 см и 20 см. Найти радиус описанной окружности (circumradius) R.

Пошаговое решение:

• Обозначим стороны как a = 20, b = 20, c = 18.
• Полупериметр s = (a + b + c) / 2 = (20 + 20 + 18) / 2 = 29.
• Площадь треугольника по формуле Герона: Δ = sqrt[s(s − a)(s − b)(s − c)] = sqrt[29 · 9 · 9 · 11] = sqrt[81 · 319] = 9√319.
• Формула радиуса описанной окружности: R = abc / (4Δ). Подставляем: R = (20 · 20 · 18) / (4 · 9√319) = 7200 / (36√319) = 200 / √319.

Численно:

• √319 ≈ 17.86, поэтому R ≈ 200 / 17.86 ≈ 11.2 см.

Дополнительно (проверка): можно использовать R = a / (2 sin A), где A — угол напротив стороны c = 18. Найдем cos A: cos A = (b^2 + a^2 − c^2) / (2ab) = (400 + 400 − 324) / 800 = 476 / 800 = 0.595; sin A ≈ √(1 − 0.595^2) ≈ 0.806; R = c / (2 sin A) ≈ 18 / (2 · 0.806) ≈ 11.2 см, что совпадает.

Ответ: радиус описанной окружности R ≈ 11.2 см (точно R = 200 / √319).