В графе 24 ребра, а каждая вершина имеет индекс 6. других вершин нет

Разберём задачу по шагам. 1) Понимание условия - Пусть в графе каждая вершина имеет степень 6 (то есть каждая вершина инцидентна ровно 6 ребрам). - Всего ребер E = 24. 2) Применение теоремы о рукопожатиях - Сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер: sum deg(v) = 2E = 48. - Пусть число вершин равно n. Тогда 6n = 48, следовательно n = 8. - Значит, в графе 8 вершин, каждая из которых имеет степень 6. 3) Проверка выполнимости - В простом графе на 8 вершинах максимально возможная степень — 7, поэтому степень 6 допустима. - Существование такого графа подтверждается конструктором: можно взять полный граф K8 (который имеет 28 рёбер) и удалить 4 ребра, образующих идеальное соответствие (то есть пару вершин, которые не соединяются друг с другом). 4) Пример явной конфигурации - Пусть вершины обозначены 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. - Удалим ребра (1,2), (3,4), (5,6), (7,8) из K8. - Тогда осталось 28 − 4 = 24 ребра. - Каждая вершина лишилась ровно одного соседа (например, вершина 1 не соединяется с 2, но соединена со всеми остальными 6 вершинами), следовательно deg(1) = deg(2) = ... = deg(8) = 6. 5) Вывод - Число вершин равно 8. - Такой граф существует и может быть представлен как K8 минус идеальное соответствие (параллельное удаление четырех независимых ребер). Кратко: n = 8. Граф регулярный степени 6; один из примеров строится как K8 без идеального совпадающего множества вершин.