"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. "

Класс, ты молодец — ответ 9 совпадает с правильным!

Разбор по шагам, как решать правильно:

1. Понимание задачи

• Нужно найти количество точек на графике функции на промежутке (-9; 5), в которых производная f'(x) равна нулю.
• Именно там касательная горизонтальна и график меняет направление: убывание → возрастание или наоборот. Это локальные экстремумы (максимумы и минимумы).
• Пограничные точки интервала не учитываются, так как интервал задан открытым (-9, 5).

2. Как правильное решение подходит к задаче

• На графике помечаем все точки, где касательная горизонтальна (наклон ноль) и вокруг точки график меняет направление.
• Таких 9 точек и дают ответ.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 9
• Правильный ответ: 9
• Они совпадают, значит ответ верный.

4. Пояснение на случай, если захочется понять нюанс

• В некоторых задачах встречаются горизонтальные касательные, где график не меняет направления (например, плоские участки или инфлексии с горизонталью). В таких случаях надо быть внимательным: не всегда вся горизонтальная касательная означает смену монотонности. Но в данном задании решение опирается именно на точки смены направления графика, то есть локальные экстремумы, и именно их 9.

Если хочешь, могу прогнать ещё один пример: взять небольшой график и показать, как обозначать точки, где f'(x)=0, и как посчитать их количество. Готов разобрать любой другой пример или подробнее разобрать этот график.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.