Докажите что треугольник АБЦ равен треугольнику а один б один Ц один если у них равны стороны Абэ а один б один равны медианы БМ и б один б один и угол БМ равен углу а один б один М один

Дано: треугольники ABC и A1B1C1 с M и M1 — серединами AC и A1C1 соответственно. Известны равенства AB = A1B1, BM = B1M1 и ∠ABM = ∠A1B1M1. Докажем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны. 1) Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1. По данным: AB = A1B1, BM = B1M1 и ∠ABM = ∠A1B1M1. Они равны по признаку SAS, следовательно существует конгруентное соответствие вершин: A ↔ A1, B ↔ B1, M ↔ M1. 2) Следствие конгруентности ABM ≅ A1B1M1: существует ровно одна расслабленная удачная симметрия (анимация, жесткая деформация), называемая униформной подстановкой или просто изометрией f, такая что f(A) = A1, f(B) = B1, f(M) = M1. 3) Так как M — середина AC, то M является серединой отрезка AC, и поэтому под действием изометрии f середина MA к точке MC сохраняется: f(M) — середина f(A)f(C), то есть M1 — середина A1 f(C). Но по условию M1 — середина A1C1, значит f(C) = C1. 4) Следовательно f отсматривает треугольник ABC в треугольник A1B1C1: f(A)=A1, f(B)=B1, f(C)=C1. Значит треугольники ABC и A1B1C1 конгруентны. Итак, из равенств AB = A1B1, BM = B1M1 и ∠ABM = ∠A1B1M1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.