Ящик массой 4 кг, стоящий на полу, начинают тянуть с помощью троса, расположенного под углом 45° к полу, причём зависимость величины силы, приложенной к ящику со стороны троса, от…
Ящик массой 4 кг, стоящий на полу, начинают тянуть с помощью троса, расположенного под углом 45° к полу, причём зависимость величины силы, приложенной к ящику со стороны троса, от времени определяется уравнением F (t) = 0,8t (СИ). Найди, через какое время после начала действия силы ящик придёт в движение, если коэффициент трения скольжения равен 0,7 (Ответ округли до целых.)
Задача требует определить момент, когда сила трения перестанет сдерживать начальное движение под действием растяжения троса. Поскольку трос под углом 45° к поверхности, сила F(t) имеет горизонтальную и вертикальную компоненты, и нормальная сила N уменьшается на вертикальную составляющую F sin45°.
- Обозначим данные
- Масса: m = 4 кг
- Угол троса к полу: θ = 45°, значит cosθ = sinθ = √2/2 ≈ 0.7071
- Функция силы: F(t) = 0,8 t (Н)
- Коэффициент трения скольжения: μ = 0,7 (предположим, что это и статический, и кинетический коэффициент, если разделение не дано)
- g ≈ 9,8 м/с²
- Вес: mg = 4 × 9,8 = 39,2 Н
- Компоненты силы F
- Горизонтальная компонента, против направления трения: F_x = F cosθ
- Вертикальная компонента, поднимающая вверх: F_y = F sinθ
Нормальная сила N = mg − F_y = mg − F sinθ
Условие impending motion (правая часть статического трения достигает максимума) F_x = μ N то есть F cosθ = μ (mg − F sinθ)
Решение по F F cosθ = μ mg − μ F sinθ F (cosθ + μ sinθ) = μ mg F = (μ mg) / (cosθ + μ sinθ)
Подстановка чисел
- μ mg = 0,7 × 39,2 = 27,44 Н
- cosθ + μ sinθ = 0,7071 + 0,7 × 0,7071 = 0,7071 × 1,7 ≈ 1,2026
F_threshold ≈ 27,44 / 1,2026 ≈ 22,8 Н
- Время до начала движения F(t) = 0,8 t, значит 0,8 t = 22,8 → t ≈ 22,8 / 0,8 ≈ 28,5 с
Ответ: через примерно 29 секунд.
