выполните чертеж задачи прямые AB и С имеют общую точку О, но не существует плоскости в которой лежат все эти три точки

Кратко: если прямые AB и C пересекаются в точке O, то существует и уникальная плоскость, содержащая обе прямые. Следовательно, задача «нет плоскости, в которой лежат все три точки» противоречит геометрии. Ниже приведено подробное решение и чертёжный план.

Разбор задачи

• Пусть AB — прямая через точки A и B.
• Пусть C — прямая, проходящая через точку O и пересекающая AB в O (AB ∩ C = {O}).
• По теореме: через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Значит существует плоскость π, содержащая как AB, так и C.
• Все точки AB лежат на AB, значит они лежат и в плоскости π. Точки линии C лежат на C, и since C⊂π (план состоит из AB и любой другой линии через O, лежащей в этом плане), вся линия C также лежит в π. Следовательно, A, B, C и O все лежат на одной плоскости π.

Пошаговое объяснение (с объяснением, зачем это работает)

1. Выберем две непараллельные друг другу прямые: AB и OC (или OD, где D — случайная точка на линии C, отличная от O). Эти две прямые пересекаются в O.
2. Поскольку две пересекающиеся прямые определяют уникальную плоскость, найдётся плоскость π, содержащая AB и OC.
3. Так как A и B лежат на AB, они лежат в π. Так же, поскольку OC лежит в π, вся линия C (которая идёт через O и D) лежит в π. Следовательно, любая точка на C тоже лежит в π.
4. Таким образом, три точки A, B, C (и точка O) являются копланарными; плоскость π существует и уникальна.

Как нарисовать (чертёж по шагам)

• Шаг 1. На плане или чертеже проведите прямую AB и пометьте точки A и B на ней. Отметьте точку O в месте пересечения с другой прямой.
• Шаг 2. Через O проведите другую прямую C под произвольным углом к AB (так, чтобы C не совпадала с AB). Это прямая C.
• Шаг 3. Выберите ещё одну точку D на линии C, не совпадающую с O (чтобы линия OC была явно определённой). Соедините O с D — это часть линии C.
• Шаг 4. Определите плоскость π как плоскость, содержащую AB и OD (линии AB и OD лежат в одной плоскости, так как они пересекаются в O). Визуально она — «плоскость на фоне», на которой помещаются обе прямые.
• Шаг 5. Обозначьте, что любая точка на AB и любая точка на C лежат в одной и той же плоскости π. Можно заштриховать область плоскости π на рисунке.

Замечания на случай неоднозначности

• Если трактовать C как точку, а не как прямую: задача формулируется иначе. Но в вашем тексте сказано «прямые AB и C», значит C скорее прямая. При таком толковании вывод выше верен: существует плоскость, содержащая обе прямые.
• В любом случае, если AB и C пересекаются в O, A, B и любая точка на C (или сама C) копланарны, поэтому плоскость существует.

Ответ

• При условии, что C — прямая, пересекающая AB в точке O, существует уникальная плоскость π, содержащая обе прямые AB и C. Следовательно, задача «нет плоскости, в которой лежат все три точки» не верна; такие три точки (A, B и любая точка на C, например O) лежат в одной плоскости.