4х3-х2-36х+9=0

Задача: 4х^3 − х^2 − 36х + 9 = 0

Предположим, что имеем именно 4х^3 − х^2 − 36х + 9 = 0 (цифры и знаки сохранены). Ниже детальное решение.

1. Факторизация методом группировки

• Разделим выражение на две группы по парам: (4х^3 − х^2) + (−36х + 9)
• Возьмём общий множитель в каждой группе: = х^2(4х − 1) − 9(4х − 1)
• Заметим общий множитель (4х − 1): = (4х − 1)(х^2 − 9)

2. Разложение на множители

• Член х^2 − 9 — разность квадратов: х^2 − 9 = (х − 3)(х + 3)
• Получаем полное разложение: 4х^3 − х^2 − 36х + 9 = (4х − 1)(х − 3)(х + 3)

3. Найти корни уравнения

• Приравниваем каждый множитель к нулю: 4х − 1 = 0 → х = 1/4 х − 3 = 0 → х = 3 х + 3 = 0 → х = −3

4. Проверка (не обязательна, но полезно)

• Подстановка любого найденного корня в исходное уравнение даст ноль, например: для х = 3: 4·27 − 9 − 108 + 9 = 0 для х = −3: 4·(−27) − 9 − 36(−3) + 9 = 0 для х = 1/4: 4·(1/64) − (1/16) − 9 + 9 = 0

Ответ: корни уравнения — x = −3, x = 3, x = 1/4.