Y=3x-2

Разбор задачи: y = 3x - 2 Это линейная функция. Чтобы понять её, разберём основные характеристики и как она работает. 1) Параметры линейной функции - Наклон (угловой коэффициент): m = 3. Это значит, что при увеличении x на 1 значение y увеличится на 3. - Свободный член (y-перехват): b = -2. Это точка, в которую пересекается ось y, когда x = 0. То есть график пересекает ось y в точке (0, -2). 2) График - График — прямая линейная, которая поднимается слева направо (потому что наклон положительный 3). - Точка пересечения с осью y: (0, -2). - Точка пересечения с осью x (x-пересечение): найти, когда y = 0. 0 = 3x - 2 ⇒ x = 2/3. Значит, x-пересечение в точке (2/3, 0). 3) Домены и диапазоны - Область определения (домейн): все реальные x. То есть D = R. - Область значений (диапазон): все реальные y. То есть R. 4) Примеры значений, чтобы понять поведение функции - Пусть x = -2: y = 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8 → точка (-2, -8). - Пусть x = -1: y = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 → точка (-1, -5). - Пусть x = 0: y = -2 → точка (0, -2) (y-пересечение). - Пусть x = 1: y = 3(1) - 2 = 1 → точка (1, 1). - Пусть x = 2: y = 3(2) - 2 = 4 → точка (2, 4). 5) Примеры задач на применение - Найти y при заданном x: например, x = 5 → y = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13. - Найти x при заданном y: например, y = 7 → 7 = 3x - 2 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3. - Найти точку на графике при произвольном x: например, x = 0.5 → y = 3(0.5) - 2 = 1.5 - 2 = -0.5, точка (0.5, -0.5). 6) Нюанс: инверсия функции - Поскольку это функция y = f(x) = 3x - 2, обратная функция удовлетворяет x = 3y? Нет. Нужно выразить x через y: y = 3x - 2 ⇒ 3x = y + 2 ⇒ x = (y + 2)/3. Значит обратная функция (если обозначать её как f^{-1}) имеет вид f^{-1}(x) = (x + 2)/3. Это полезно, если вы хотите «обратить» зависимость и узнать, как по y определить x. 7) Итого - y = 3x - 2 задаёт прямую с наклоном 3 и пересечением оси y в -2. - Диапазон и домен — все вещественные числа. - Любая точка на графике имеет координаты вида (x, 3x - 2). - Для решения задач просто подставляете нужное значение x (или y) и считаете. Если хочешь, могу подобрать ещё набор практических задач разной сложности или сделать мини-ряд упражнений на график и на нахождение пересечений.