y=3x-2

Разбор задачи: y = 3x - 2

Это линейная функция. Чтобы понять её, разберём основные характеристики и как она работает.

1. Параметры линейной функции

• Наклон (угловой коэффициент): m = 3. Это значит, что при увеличении x на 1 значение y увеличится на 3.
• Свободный член (y-перехват): b = -2. Это точка, в которую пересекается ось y, когда x = 0. То есть график пересекает ось y в точке (0, -2).

2. График

• График — прямая линейная, которая поднимается слева направо (потому что наклон положительный 3).
• Точка пересечения с осью y: (0, -2).
• Точка пересечения с осью x (x-пересечение): найти, когда y = 0. 0 = 3x - 2 ⇒ x = 2/3. Значит, x-пересечение в точке (2/3, 0).

3. Домены и диапазоны

• Область определения (домейн): все реальные x. То есть D = R.
• Область значений (диапазон): все реальные y. То есть R.

4. Примеры значений, чтобы понять поведение функции

• Пусть x = -2: y = 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8 → точка (-2, -8).
• Пусть x = -1: y = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 → точка (-1, -5).
• Пусть x = 0: y = -2 → точка (0, -2) (y-пересечение).
• Пусть x = 1: y = 3(1) - 2 = 1 → точка (1, 1).
• Пусть x = 2: y = 3(2) - 2 = 4 → точка (2, 4).

5. Примеры задач на применение

• Найти y при заданном x: например, x = 5 → y = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13.
• Найти x при заданном y: например, y = 7 → 7 = 3x - 2 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3.
• Найти точку на графике при произвольном x: например, x = 0.5 → y = 3(0.5) - 2 = 1.5 - 2 = -0.5, точка (0.5, -0.5).

6. Нюанс: инверсия функции

• Поскольку это функция y = f(x) = 3x - 2, обратная функция удовлетворяет x = 3y? Нет. Нужно выразить x через y: y = 3x - 2 ⇒ 3x = y + 2 ⇒ x = (y + 2)/3. Значит обратная функция (если обозначать её как f^{-1}) имеет вид f^{-1}(x) = (x + 2)/3. Это полезно, если вы хотите «обратить» зависимость и узнать, как по y определить x.

7. Итого

• y = 3x - 2 задаёт прямую с наклоном 3 и пересечением оси y в -2.
• Диапазон и домен — все вещественные числа.
• Любая точка на графике имеет координаты вида (x, 3x - 2).
• Для решения задач просто подставляете нужное значение x (или y) и считаете.

Если хочешь, могу подобрать ещё набор практических задач разной сложности или сделать мини-ряд упражнений на график и на нахождение пересечений.