Реши

Задача: построить график функции y = −x^2 − 2x + 3 Пошаговое решение: 1) Приведём к удобной форме - Пусть y = −x^2 − 2x + 3. - Вынесем −1 из квадратного трёхчлена: y = −(x^2 + 2x) + 3. - Дополним квадрат: x^2 + 2x = (x + 1)^2 − 1. - Подстановка: y = −[(x + 1)^2 − 1] + 3 = −(x + 1)^2 + 1 + 3 = −(x + 1)^2 + 4. 2) Вершина параболы и ось симметрии - Функция имеет вид y = a(x − x_v)^2 + y_v с a = −1. - Координаты вершины: x_v = −1, y_v = 4. - Следовательно: вершина графика V(−1, 4), ось симметрии x = −1. - Направление ветвей: открывается вниз (так как a < 0). 3) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (при x = 0): y = 3, т.е. точка (0, 3). - Пересечения с осью x (решаем −x^2 − 2x + 3 = 0): - Умножим на −1: x^2 + 2x − 3 = 0. - Разложение: (x + 3)(x − 1) = 0. - Значения x: x = −3 и x = 1. - Следовательно, пересечения: (−3, 0) и (1, 0). 4) Дополнительные значения для построения - Чтобы построить график на сетке, можно взять ряд точек: - x = −4: y = −(16) − 2(−4) + 3 = −16 + 8 + 3 = −5 - x = −3: y = 0 - x = −2: y = −4 + 4 + 3 = 3 - x = −1: y = 4 (вершина) - x = 0: y = 3 - x = 1: y = 0 - x = 2: y = −4 − 4 + 3 = −5 - График симметричен относительно прямой x = −1. 5) Итоговые характеристики графика - Функция: y = −(x + 1)^2 + 4. - Вершина: (-1, 4). - Ось симметрии: x = −1. - Пересечения с осями: с осью y — (0, 3); с осью x — (−3, 0) и (1, 0). - График открывается вниз и имеет форму параболы. Если хочешь, могу привести готовый набор точек на табличке и инструкцию по аккуратному построению на твоей сетке или нарисовать график пошагово.