Реши

Задача: построить график функции y = −x^2 − 2x + 3

Пошаговое решение:

1. Приведём к удобной форме

• Пусть y = −x^2 − 2x + 3.
• Вынесем −1 из квадратного трёхчлена: y = −(x^2 + 2x) + 3.
• Дополним квадрат: x^2 + 2x = (x + 1)^2 − 1.
• Подстановка: y = −[(x + 1)^2 − 1] + 3 = −(x + 1)^2 + 1 + 3 = −(x + 1)^2 + 4.

2. Вершина параболы и ось симметрии

• Функция имеет вид y = a(x − x_v)^2 + y_v с a = −1.
• Координаты вершины: x_v = −1, y_v = 4.
• Следовательно: вершина графика V(−1, 4), ось симметрии x = −1.
• Направление ветвей: открывается вниз (так как a < 0).

3. Пересечения с осями координат

• Пересечение с осью y (при x = 0): y = 3, т.е. точка (0, 3).
• Пересечения с осью x (решаем −x^2 − 2x + 3 = 0):
  • Умножим на −1: x^2 + 2x − 3 = 0.
  • Разложение: (x + 3)(x − 1) = 0.
  • Значения x: x = −3 и x = 1.
  • Следовательно, пересечения: (−3, 0) и (1, 0).

4. Дополнительные значения для построения

• Чтобы построить график на сетке, можно взять ряд точек:
  • x = −4: y = −(16) − 2(−4) + 3 = −16 + 8 + 3 = −5
  • x = −3: y = 0
  • x = −2: y = −4 + 4 + 3 = 3
  • x = −1: y = 4 (вершина)
  • x = 0: y = 3
  • x = 1: y = 0
  • x = 2: y = −4 − 4 + 3 = −5
• График симметричен относительно прямой x = −1.

5. Итоговые характеристики графика

• Функция: y = −(x + 1)^2 + 4.
• Вершина: (-1, 4).
• Ось симметрии: x = −1.
• Пересечения с осями: с осью y — (0, 3); с осью x — (−3, 0) и (1, 0).
• График открывается вниз и имеет форму параболы.

Если хочешь, могу привести готовый набор точек на табличке и инструкцию по аккуратному построению на твоей сетке или нарисовать график пошагово.