F=2³•3•5•11 t=2•3²•5•11 НОК (F,T)

Задача: f = 2^3 · 3 · 5 · 11, t = 2 · 3^2 · 5 · 11. Найти НОК (F, T). Пошаговое решение: 1) Запишем простые разложения F и T в виде степеней простых чисел: - F = 2^3 · 3^1 · 5^1 · 11^1 - T = 2^1 · 3^2 · 5^1 · 11^1 2) Чтобы найти НОК, берём по каждому простому максимум из показателей степеней в F и T: - для 2: max(3, 1) = 3 → 2^3 - для 3: max(1, 2) = 2 → 3^2 - для 5: max(1, 1) = 1 → 5^1 - для 11: max(1, 1) = 1 → 11^1 3) Перемножим полученные множители: НОК = 2^3 · 3^2 · 5 · 11 = 8 · 9 · 5 · 11 8 · 9 = 72; 72 · 5 = 360; 360 · 11 = 3960 Ответ: НОК(F, T) = 3960 Дополнительная проверка (через НОД): - НОД(F, T) = 2^min(3,1) · 3^min(1,2) · 5^min(1,1) · 11^min(1,1) = 2^1 · 3^1 · 5^1 · 11^1 = 330 - F · T = (2^3 · 3 · 5 · 11) · (2 · 3^2 · 5 · 11) = 2^4 · 3^3 · 5^2 · 11^2 - НОК = (F · T) / НОД = (1 306 800) / 330 = 3960 Таким образом, НОК(F, T) = 3960.