f=2³•3•5•11 t=2•3²•5•11 НОК (F,T)

Задача: f = 2^3 · 3 · 5 · 11, t = 2 · 3^2 · 5 · 11. Найти НОК (F, T).

Пошаговое решение:

1. Запишем простые разложения F и T в виде степеней простых чисел:

• F = 2^3 · 3^1 · 5^1 · 11^1
• T = 2^1 · 3^2 · 5^1 · 11^1

2. Чтобы найти НОК, берём по каждому простому максимум из показателей степеней в F и T:

• для 2: max(3, 1) = 3 → 2^3
• для 3: max(1, 2) = 2 → 3^2
• для 5: max(1, 1) = 1 → 5^1
• для 11: max(1, 1) = 1 → 11^1

3. Перемножим полученные множители: НОК = 2^3 · 3^2 · 5 · 11 = 8 · 9 · 5 · 11 8 · 9 = 72; 72 · 5 = 360; 360 · 11 = 3960

Ответ: НОК(F, T) = 3960

Дополнительная проверка (через НОД):

• НОД(F, T) = 2^min(3,1) · 3^min(1,2) · 5^min(1,1) · 11^min(1,1) = 2^1 · 3^1 · 5^1 · 11^1 = 330
• F · T = (2^3 · 3 · 5 · 11) · (2 · 3^2 · 5 · 11) = 2^4 · 3^3 · 5^2 · 11^2
• НОК = (F · T) / НОД = (1 306 800) / 330 = 3960

Таким образом, НОК(F, T) = 3960.