Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй - 40 р., без третьей - 38 р., без четвёртой - 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Задача решается через систему и суммирование. 1) Обозначим цены книг: - первая книга = p1 - вторая книга = p2 - третья книга = p3 - четвертая книга = p4 2) Запишем по формулировке условия: - без первой: p2 + p3 + p4 = 42 - без второй: p1 + p3 + p4 = 40 - без третей: p1 + p2 + p4 = 38 - без четвертой: p1 + p2 + p3 = 36 3) Сложим все четыре уравнения: (p2+p3+p4) + (p1+p3+p4) + (p1+p2+p4) + (p1+p2+p3) = 42 + 40 + 38 + 36 = 156 Левая часть равна 3(p1 + p2 + p3 + p4), потому что каждый pi встречается ровно в трёх суммах. 4) Найдём общую сумму цен S: 3S = 156 → S = p1 + p2 + p3 + p4 = 52 5) Найдём каждую цену по форме S - сумма без соответствующей книги: - p1 = S - 42 = 52 - 42 = 10 - p2 = S - 40 = 52 - 40 = 12 - p3 = S - 38 = 52 - 38 = 14 - p4 = S - 36 = 52 - 36 = 16 6) Проверка (пример): - без первой: 12 + 14 + 16 = 42 - без второй: 10 + 14 + 16 = 40 - без третьей: 10 + 12 + 16 = 38 - без четвертой: 10 + 12 + 14 = 36 Ответ: первая книга — 10 р., вторая — 12 р., третья — 14 р., четвертая — 16 р.