Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй - 40 р., без третьей - 38 р., без четвёртой - 36 р. Сколько стоит каждая книга?

Задача решается через систему и суммирование.

1. Обозначим цены книг:

• первая книга = p1
• вторая книга = p2
• третья книга = p3
• четвертая книга = p4

2. Запишем по формулировке условия:

• без первой: p2 + p3 + p4 = 42
• без второй: p1 + p3 + p4 = 40
• без третей: p1 + p2 + p4 = 38
• без четвертой: p1 + p2 + p3 = 36

3. Сложим все четыре уравнения: (p2+p3+p4) + (p1+p3+p4) + (p1+p2+p4) + (p1+p2+p3) = 42 + 40 + 38 + 36 = 156

Левая часть равна 3(p1 + p2 + p3 + p4), потому что каждый pi встречается ровно в трёх суммах.

4. Найдём общую сумму цен S: 3S = 156 → S = p1 + p2 + p3 + p4 = 52

5. Найдём каждую цену по форме S - сумма без соответствующей книги:

• p1 = S - 42 = 52 - 42 = 10
• p2 = S - 40 = 52 - 40 = 12
• p3 = S - 38 = 52 - 38 = 14
• p4 = S - 36 = 52 - 36 = 16

6. Проверка (пример):

• без первой: 12 + 14 + 16 = 42
• без второй: 10 + 14 + 16 = 40
• без третьей: 10 + 12 + 16 = 38
• без четвертой: 10 + 12 + 14 = 36

Ответ: первая книга — 10 р., вторая — 12 р., третья — 14 р., четвертая — 16 р.