Задача Задача №3480880
А
А
постройте график функции 1) х²-4х-5
Функция: f(x) = x^2 - 4x - 5
Цель: понять график и его особенности. Ниже подробное решение и параметры графика.
- Каноническая форма (для построения формы parabola)
- Приведём к каноническому виду: f(x) = (x - 2)^2 - 9 Это получаем, выполнив полный квадрат: x^2 - 4x - 5 = (x^2 - 4x + 4) - 9 = (x - 2)^2 - 9.
- Характеристики графика
- Парабола открывается вверх (коэффициент a = 1 > 0).
- Вершина: x-координата x_v = 2. Значение на вершине f(2) = (2 - 2)^2 - 9 = -9. Вершина (2, -9).
- Ось симметрии: x = 2.
- Корни (пересечения с осью x): решив x^2 - 4x - 5 = 0, получаем факторизацию (x - 5)(x + 1) = 0 ⇒ x = -1 и x = 5. Точки пересечения: (-1, 0) и (5, 0).
- Пересечение с осью y (при x = 0): f(0) = -5. Точка пересечения с осью y: (0, -5).
- Значение в минимуме: минимум графика равен -9 (при x = 2). Диапазон значений: y ≥ -9.
- Таблица точек уместна для построения: можно проверить симметрию вокруг x = 2.
Примеры точек:
- x = -2 → f(-2) = 4 + 8 - 5 = 7
- x = -1 → f(-1) = 0 (корень)
- x = 0 → f(0) = -5
- x = 1 → f(1) = -8
- x = 2 → f(2) = -9 (вершина)
- x = 3 → f(3) = -8
- x = 4 → f(4) = -5
- x = 5 → f(5) = 0 (корень)
- x = 6 → f(6) = 7
- Как нарисовать график (пошагово)
- Отметьте вершину: (2, -9) и ось симметрии x = 2.
- Соедините точки корней (-1, 0) и (5, 0) плавной параболой, проходящей через вершину.
- Отметьте y-перехват: (0, -5).
- Постройте симметрично остальные точки вокруг оси симметрии x = 2 (например, пары (-1 + t, f) и (3 + t, f) должны давать одну и ту же y-значение при одинаковых расстояниях от x = 2).
- График — парабола вверх, минимум в вершине (-9) и значения y растут по обе стороны от x = 2.
- Короткое резюме
- f(x) = x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9
- вершина: (2, -9); ось симметрии: x = 2
- корни: x = -1 и x = 5; точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (5, 0)
- y-пересечение: (0, -5)
- парабола открывается вверх; диапазон y ≥ -9
Если хочешь, могу нарисовать приблизительный график или привести ещё больше точек для более точного чертежа.
