Постройте график функции 1) х²-4х-5

Функция: f(x) = x^2 - 4x - 5 Цель: понять график и его особенности. Ниже подробное решение и параметры графика. 1) Каноническая форма (для построения формы parabola) - Приведём к каноническому виду: f(x) = (x - 2)^2 - 9 Это получаем, выполнив полный квадрат: x^2 - 4x - 5 = (x^2 - 4x + 4) - 9 = (x - 2)^2 - 9. 2) Характеристики графика - Парабола открывается вверх (коэффициент a = 1 > 0). - Вершина: x-координата x_v = 2. Значение на вершине f(2) = (2 - 2)^2 - 9 = -9. Вершина (2, -9). - Ось симметрии: x = 2. - Корни (пересечения с осью x): решив x^2 - 4x - 5 = 0, получаем факторизацию (x - 5)(x + 1) = 0 ⇒ x = -1 и x = 5. Точки пересечения: (-1, 0) и (5, 0). - Пересечение с осью y (при x = 0): f(0) = -5. Точка пересечения с осью y: (0, -5). - Значение в минимуме: минимум графика равен -9 (при x = 2). Диапазон значений: y ≥ -9. - Таблица точек уместна для построения: можно проверить симметрию вокруг x = 2. Примеры точек: - x = -2 → f(-2) = 4 + 8 - 5 = 7 - x = -1 → f(-1) = 0 (корень) - x = 0 → f(0) = -5 - x = 1 → f(1) = -8 - x = 2 → f(2) = -9 (вершина) - x = 3 → f(3) = -8 - x = 4 → f(4) = -5 - x = 5 → f(5) = 0 (корень) - x = 6 → f(6) = 7 3) Как нарисовать график (пошагово) - Отметьте вершину: (2, -9) и ось симметрии x = 2. - Соедините точки корней (-1, 0) и (5, 0) плавной параболой, проходящей через вершину. - Отметьте y-перехват: (0, -5). - Постройте симметрично остальные точки вокруг оси симметрии x = 2 (например, пары (-1 + t, f) и (3 + t, f) должны давать одну и ту же y-значение при одинаковых расстояниях от x = 2). - График — парабола вверх, минимум в вершине (-9) и значения y растут по обе стороны от x = 2. 4) Короткое резюме - f(x) = x^2 - 4x - 5 = (x - 2)^2 - 9 - вершина: (2, -9); ось симметрии: x = 2 - корни: x = -1 и x = 5; точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (5, 0) - y-пересечение: (0, -5) - парабола открывается вверх; диапазон y ≥ -9 Если хочешь, могу нарисовать приблизительный график или привести ещё больше точек для более точного чертежа.