Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos⁡(t+), где t время в секундах, амплитуда U0=2В, частота =150∘/с, фаза =60∘. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Привет! Давай разберёмся вместе и по шагам. Что дано: - U(t) = U0 cos(ω t + φ), U0 = 2 В, φ = −60°. - Датчик загорается, если U ≥ 1 В. - Время рассматривается в первой секунде t ∈ [0, 1]. 1) Перепишем неравенство света лампы: 2 cos(ω t + φ) ≥ 1 → cos(ω t + φ) ≥ 1/2. 2) Введём угловую переменную θ(t) = ω t + φ. Здесь ω = 150°/с, φ = −60°, значит θ(t) = 150 t − 60 (в градусах). Требование cos(θ) ≥ 1/2 означает, что θ лежит в интервалах [−60° + 360°k, 60° + 360°k], для целых k. 3) Рассматриваем первый сектор времени t ∈ [0, 1]. При t = 0: θ(0) = −60°. При t = 1: θ(1) = 150 − 60 = 90°. Получается, в интервале t ∈ [0, 1] мы попадаем только в промежуток с k = 0, что даёт отрезок −60° ≤ θ ≤ 60°. Переведём обратно в t: −60 ≤ 150 t − 60 ≤ 60 ⇒ 0 ≤ 150 t ≤ 120 ⇒ 0 ≤ t ≤ 0.8. 4) Следовательно, лампа светится в течение времени t ∈ [0, 0.8] секунд. Это доля времени 0.8 из 1 секунды, т.е. 80%. Ответ: 80%. Почему ваш ответ 20 неверен: вы, по сути, посчитали долю времени, когда лампа НЕ светится, или перепутали границы интервала. Правильная часть времени, когда cos(θ) ≥ 1/2, равна 0.8 с. Это 80%, а не 20%. Если хочешь, можем разобрать ещё похожую задачу или проверить другую конфигурацию (например, изменить φ или ω и посмотреть, как изменится доля горения). Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.