На полке стоит 10 книг: 4 детектива и 6 фантастики. Какая вероятность того, что случайно взятые 3 книги окажутся детективами

Задача понятна. Найдём вероятность того, что из 3 взятых без возврата книг все три окажутся детективами.

Способ 1: комбинаторика (формула гипергеометрии)

• Всего способов выбрать 3 книги из 10: C(10, 3) = 120.
• Способов выбрать 3 детективы из 4 имеющихся: C(4, 3) = 4.
• Вероятность: P = 4 / 120 = 1/30.

Способ 2: последовательное взятие без возврата

• Вероятность взять детектив на первом шаге: 4/10.
• Затем детектив на втором шаге: 3/9.
• И на третьем шаге: 2/8.
• Перемножаем: (4/10) * (3/9) * (2/8) = 24/720 = 1/30.

Ответ: вероятность того, что три случайно взятые книги окажутся детективами, равна 1/30 ≈ 0.0333, то есть около 3.33%.

Дополнительное замечание: это пример гипергеометрического распределения P(X=3) при population N=10, успехов K=4, выборке n=3: P(X=3) = C(4,3) C(6,0) / C(10,3) = 1/30.