По какой формуле можно определить путь при движении тела равномерном неравномерном

Коротко: путь определяется как интеграл скорости по времени. Если известна скорость v(t) — используйте s(t) = s0 + ∫ v(t) dt; если известна ускорение a(t) — сначала найдите v(t) = v0 + ∫ a(t) dt, затем подставьте в предыдущую формулу. При константном ускорении формула упрощается до s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2. Подробно 1) Одномерное движение по прямой - Равномерное движение (скорость постоянная v): - формула пути: s(t) = s0 + v t - где s0 — начальный путь (положение) - Неравномерное движение (скорость меняется во времени): - путь за время t: s(t) = s0 + ∫ от 0 до t v(τ) dτ - если дано ускорение a(t): - v(t) = v0 + ∫ от 0 до t a(ξ) dξ - подставляем в s(t): s(t) = s0 + ∫ от 0 до t [v0 + ∫ от 0 до τ a(ξ) dξ] dτ - Константное ускорение (a = const): - s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2 2) Многомерное движение (векторное) - Положение векторное: r(t) = r0 + ∫ от 0 до t v(τ) dτ - r0 — начальное положение; v(t) — скорость как вектор - Длина траектории (путь как длина пройденного отрезка): - S(t) = ∫ от 0 до t |v(τ)| dτ - здесь |v| — модуль скорости - Если известно ускорение a(t): - v(t) = v0 + ∫ от 0 до t a(ξ) dξ - r(t) = r0 + ∫ от 0 до t [v0 + ∫ от 0 до τ a(ξ) dξ] dτ - Константное ускорение вектором (a_const): - v(t) = v0 + a t - r(t) = r0 + v0 t + (1/2) a t^2 3) Примеры (для наглядности) - Пример 1: равномерное движение по прямой - s0 = 3 м, v = 5 м/с, t = 2 с - s(2) = 3 + 5·2 = 13 м - Пример 2: неравномерное движение с константным ускорением - s0 = 0, v0 = 1 м/с, a = 2 м/с^2, t = 3 с - s(3) = 0 + 1·3 + (1/2)·2·9 = 3 + 9 = 12 м - Пример 3: движение в плоскости с заданным начальным положением и векторным ускорением - r0 = (0,0), v0 = (4,2) м/с, a = (0, -9.8) м/с^2, t = 2 с - v(t) = (4, 2) + (0, -9.8)t - r(t) = (0,0) + ∫ от 0 до t v(τ) dτ = (4t, 2t - 4.9 t^2) - при t = 2: r(2) = (8, -15.6) Как выбрать формулу в зависимости от данных - если дана только скорость как функция времени v(t) — используйте s(t) = s0 + ∫ v(t) dt - если дана скорость через ускорение a(t) — сначала найдите v(t), затем найдите s(t) - если ускорение константа — используйте s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2 - если движение в пространстве — используйте r(t) и S(t) через соответствующие векторные интегралы Если хочешь, могу привести конкретное решение под твои данные (значения s0, v0, a, t или функции v(t)/a(t)).