по какой формуле можно определить путь при движении тела равномерном неравномерном

Коротко: путь определяется как интеграл скорости по времени. Если известна скорость v(t) — используйте s(t) = s0 + ∫ v(t) dt; если известна ускорение a(t) — сначала найдите v(t) = v0 + ∫ a(t) dt, затем подставьте в предыдущую формулу. При константном ускорении формула упрощается до s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2.

Подробно

1. Одномерное движение по прямой

• Равномерное движение (скорость постоянная v):

  • формула пути: s(t) = s0 + v t
  • где s0 — начальный путь (положение)

• Неравномерное движение (скорость меняется во времени):

  • путь за время t: s(t) = s0 + ∫ от 0 до t v(τ) dτ
  • если дано ускорение a(t):
    • v(t) = v0 + ∫ от 0 до t a(ξ) dξ
    • подставляем в s(t): s(t) = s0 + ∫ от 0 до t [v0 + ∫ от 0 до τ a(ξ) dξ] dτ

• Константное ускорение (a = const):

  • s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2

2. Многомерное движение (векторное)

• Положение векторное: r(t) = r0 + ∫ от 0 до t v(τ) dτ

  • r0 — начальное положение; v(t) — скорость как вектор

• Длина траектории (путь как длина пройденного отрезка):

  • S(t) = ∫ от 0 до t |v(τ)| dτ
  • здесь |v| — модуль скорости

• Если известно ускорение a(t):

  • v(t) = v0 + ∫ от 0 до t a(ξ) dξ
  • r(t) = r0 + ∫ от 0 до t [v0 + ∫ от 0 до τ a(ξ) dξ] dτ

• Константное ускорение вектором (a_const):

  • v(t) = v0 + a t
  • r(t) = r0 + v0 t + (1/2) a t^2

3. Примеры (для наглядности)

• Пример 1: равномерное движение по прямой

  • s0 = 3 м, v = 5 м/с, t = 2 с
  • s(2) = 3 + 5·2 = 13 м

• Пример 2: неравномерное движение с константным ускорением

  • s0 = 0, v0 = 1 м/с, a = 2 м/с^2, t = 3 с
  • s(3) = 0 + 1·3 + (1/2)·2·9 = 3 + 9 = 12 м

• Пример 3: движение в плоскости с заданным начальным положением и векторным ускорением

  • r0 = (0,0), v0 = (4,2) м/с, a = (0, -9.8) м/с^2, t = 2 с
  • v(t) = (4, 2) + (0, -9.8)t
  • r(t) = (0,0) + ∫ от 0 до t v(τ) dτ = (4t, 2t - 4.9 t^2)
  • при t = 2: r(2) = (8, -15.6)

Как выбрать формулу в зависимости от данных

• если дана только скорость как функция времени v(t) — используйте s(t) = s0 + ∫ v(t) dt
• если дана скорость через ускорение a(t) — сначала найдите v(t), затем найдите s(t)
• если ускорение константа — используйте s(t) = s0 + v0 t + (1/2) a t^2
• если движение в пространстве — используйте r(t) и S(t) через соответствующие векторные интегралы

Если хочешь, могу привести конкретное решение под твои данные (значения s0, v0, a, t или функции v(t)/a(t)).