x²+4x+3>0

Задача: решить неравенство x^2 + 4x + 3 > 0.

Пошаговое решение

1. Факторизация x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3).

2. Заданное условие (x + 1)(x + 3) > 0. Нам нужно, чтобы произведение двух множителей было положительным.

3. Разбиение на интервалы (точки разлома: -3 и -1)

• Рассматриваем три интервала: x < -3, -3 < x < -1, x > -1. Проводим тесты.
  • x < -3: возьмём x = -4 → (-4+1)(-4+3) = (-3)(-1) = 3 > 0. Значит, для этого интервала условие выполняется.
  • -3 < x < -1: возьмём x = -2 → (-2+1)(-2+3) = (-1)(1) = -1 < 0. Значит, здесь условие не выполняется.
  • x > -1: возьмём x = 0 → (0+1)(0+3) = 1·3 = 3 > 0. Значит, для этого интервала условие выполняется.

4. Вывод Решение: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-1, ∞).

Дополнительное пояснение (альтернативный способ) Можно переписать неравенство в виде (x+2)^2 - 1 > 0, что даёт |x+2| > 1, следовательно x > -1 или x < -3. То же самое решение.

Если нужно, могу привести график функции или разобрать другим способом.