[x²-5xy=6 [x-5y=1

Задана система:

1. x^2 − 5xy = 6
2. x − 5y = 1

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1: подстановка (из второго уравнения выразим y через x)

• Из 2-го уравнения: x − 5y = 1 → y = (x − 1) / 5.
• Подставим в первое: x^2 − 5x·y = 6 x^2 − 5x·((x − 1)/5) = 6 x^2 − x(x − 1) = 6 x^2 − x^2 + x = 6 x = 6.
• Найдем y: y = (6 − 1)/5 = 1.

Способ 2: альтернативный метод (выразим x через y)

• Из 2-го уравнения: x = 5y + 1.
• Подставим в первое: (5y + 1)^2 − 5(5y + 1)y = 6 25y^2 + 10y + 1 − 25y^2 − 5y = 6 5y + 1 = 6 y = 1.
• Тогда x = 5·1 + 1 = 6.

Проверка:

• x − 5y = 6 − 5·1 = 1 → верно.
• x^2 − 5xy = 36 − 5·6·1 = 36 − 30 = 6 → верно.

Ответ: x = 6, y = 1. Единственное решение (в действительных числах).

Пояснение: Во время подстановки из второго уравнения получается, что левая часть первого уравнения сводится к x, потому что x^2 − 5xy при y = (x−1)/5 превращается в x^2 − x^2 + x = x. Поэтому получается линейное уравнение x = 6, что даёт единственный получаемый в обеих методах ответ.