Переведи в тригонометрическую функцию пример z=-7√3 + 7i с чертежом и не используя в решение число π

Задача: z = -7√3 + 7i перевести в тригонометрическую форму и дать чертеж (без uso π). Пошаговое решение 1) Найдем модуль r: - x = -7√3, y = 7 - r = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((-7√3)^2 + 7^2) = sqrt(49·3 + 49) = sqrt(196) = 14 2) Найдем аргумент θ (угол, который образует вектор z с положительным направлением оси Re): - Знак x отрицательный, y положительный → вторая четверть. - Относительный угол α (между OP и осью Re) задаётся tan α = |y/x| = 7 / (7√3) = 1/√3. - Значение α = 30°. - Полный угол θ вторая четверть: θ = 180° - α = 180° - 30° = 150°. 3) Тригонометрическая форма: - z = r ( cos θ + i sin θ ) = 14 ( cos 150° + i sin 150° ). - Можно сразу подставить значения косинуса и синуса: cos 150° = -√3/2, sin 150° = 1/2. - Тогда z = 14 ( -√3/2 + i · 1/2 ) = -7√3 + 7i (что и дано). Ответ - Тригонометрическая форма: z = 14 ( cos 150° + i sin 150° ). - Альтернатива: z = 14 cis 150°. - Проверка: это действительно равно -7√3 + 7i. Чертеж (описание для построения в плоскости) - Нарисуйте комплексную плоскость: горизонтальная ось Re, вертикальная ось Im. - Отметьте точку P с координатами (-7√3, 7). Это примерно (-12.12, 7), она в II четверти. - Соедините O (начало координат) с точкой P – образуется вектор OP. - Угол θ между лучом OP и положительным направлением оси Re равен 150° (то есть 30° над отрицательной осью Re влево, считая против часовой стрелки). - Модуль OP равен r = 14. - Связь тригонометрической формы с точкой: x = r cos θ = 14 cos 150° = -7√3, y = r sin θ = 14 sin 150° = 7. Ключевые числовые факты - r = 14 - θ = 150° - cos 150° = -√3/2, sin 150° = 1/2 - z = 14 ( cos 150° + i sin 150° ) = -7√3 + 7i Если нужен другой формат чертежа (например, простая ASCII-схема), могу нарисовать более наглядно в текстовом виде.