243. Найдите область определения функции: 1) f(x) = sqrt(x + 4) + 2/(x + 1) 2) f(x) = sqrt(8 - x) + 4/(x ^ 2 - 8x)

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Задача 1 f(x) = sqrt(x + 4) + 2/(x + 1)

• Шаг 1. Требование к радикалу Чтобы корень был определён, аргумент должен быть неотрицательен: x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ -4.

• Шаг 2. Требование к дроби Дробь 2/(x + 1) определена, если знаменатель не равен нулю: x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1.

• Шаг 3. Объединение условий Объединяем условия: x ≥ -4 и x ≠ -1. Это эквивалентно интервалам: [-4, -1) ∪ (-1, ∞).

Ответ: область определения функции D = [-4, -1) ∪ (-1, ∞).

Задача 2 f(x) = sqrt(8 - x) + 4/(x^2 - 8x)

• Шаг 1. Требование к радикалу Чтобы корень был определён, аргумент должен быть неотрицателен: 8 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 8.

• Шаг 2. Требование к дроби Дробь 4/(x^2 - 8x) определена, если знаменатель не равен нулю: x^2 - 8x ≠ 0 ⇒ x(x - 8) ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 и x ≠ 8.

• Шаг 3. Объединение условий Совмещаем x ≤ 8 с исключениями x ≠ 0 и x ≠ 8. Получаем интервал: (-∞, 0) ∪ (0, 8).

Ответ: область определения функции D = (-∞, 0) ∪ (0, 8).