В параллелограмме АБСД периметр равен 78 см, угол С равен 30 градусов, а перпендикуляр к прямой СД равен 10 см. Найти углы и стороны параллелограмма

Решение:

Обозначим стороны AB = CD = a, BC = AD = b. Периметр: 2(a + b) = 78 ⇒ a + b = 39.

Высота к основанию CD равна длине проекции стороны BC на перпендикуляр к CD. Так как угол между BC и CD равен углу C = 30°, имеем h = b sin 30° = b · 1/2.

Дано h = 10 см, значит b = 20 см. Тогда a = 39 − 20 = 19 см.

Итак: стороны AB = CD = 19 см, BC = AD = 20 см. Углы параллелограмма: ∠C = 30°, следовательно ∠A = 30°, а ∠B = ∠D = 180° − 30° = 150°.

Ответ:

• Стороны: AB = CD = 19 см, BC = AD = 20 см.
• Углы: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.