"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в…
"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Что дано и что нужно найти
- A: в первом автомате к вечеру закончится кофе. P(A) = 0,25.
- B: во втором автомате к вечеру закончится кофе. P(B) = 0,25.
- P(A ∩ B) = 0,15 (кофе закончится в обоих автоматах).
Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к вечеру, то есть P(~A ∩ ~B).
Как решить
- Используем формулу включения-исключения для объединения A и B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.
- Тогда вероятность того, что ни один автомат не кончится, то есть оба сохранят кофе, равна: P(~A ∩ ~B) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,35 = 0,65.
Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 0,735.
- Правильный ответ: 0,65.
Почему так получилось не так
- Ты, возможно, предполагал независимость автоматов и писал что-то вроде P(
A ∩ ~B) = P(A)·P(B) = 0,75·0,75 = 0,5625, но это противоречит данным: P(A ∩ B) = 0,15 не согласуется с независимостью (при независимости P(A ∩ B) должно быть 0,25·0,25 = 0,0625). Из-за взаимной зависимости автоматы не независимы, поэтому произведение 0,75 и 0,75 неверно для P(A ∩ ~B).
Итого
- Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к вечеру, равна 0,65.
Если хочешь, можем проверить ещё другим способом или разобрать похожие задачи на включение-исключение.
Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
