На Малом Мехмате в к. 12.04всем заходившим туда детям давали шоколадки.Первому дали 1 шоколадку и десятую часть всех оставшихся,второму зашедшему дали 2 шоколадки и десятую часть оставшихся,....,девятому зашедшему дали девять шоколадок и десятую часть всех оставшихся.После это го прибежал Гоша ,но, к сожалению ,шоколадки уже закончились .Сколько шоколадок получили дети?

Цель — понять. Решим задачу пошагово. 1) Пусть начальное количество шоколадок равно N. После каждого ребенка остаётся 10/9 части того, что было после его выдачи, если учесть и вычитание его порции, и отчисление 1/10 от оставшегося. Обозначим R0 = N — количество перед первым ребенком. После i-го ребенка остаётся: Ri = (Ri-1 − i) · 9/10, для i = 1,2,...,9. По условию после девятого ребенка шоколадки кончились, т.е. R9 = 0. 2) Решим обратно. Из Ri = (Ri-1 − i) · 9/10 получаем Ri-1 = i + (10/9) Ri. Начинаем с R9 = 0: - R8 = 9 (потому что (R8 − 9) · 9/10 = 0 ⇒ R8 = 9) Далее по формуле: - R7 = 8 + (10/9)·R8 = 8 + (10/9)·9 = 18 - R6 = 7 + (10/9)·R7 = 7 + (10/9)·18 = 27 - R5 = 6 + (10/9)·R6 = 6 + (10/9)·27 = 36 - R4 = 5 + (10/9)·R5 = 5 + (10/9)·36 = 45 - R3 = 4 + (10/9)·R4 = 4 + (10/9)·45 = 54 - R2 = 3 + (10/9)·R3 = 3 + (10/9)·54 = 63 - R1 = 2 + (10/9)·R2 = 2 + (10/9)·63 = 72 - R0 = 1 + (10/9)·R1 = 1 + (10/9)·72 = 81 Итак, начальное количество шоколадок N = R0 = 81. 3) Сколько шоколадок получили дети? Всего шоколадок было 81, после девятого ребенка ничего не осталось (R9 = 0), значит все 81 шоколадка достались детям. Ответ: 81 шоколадка.