Математика Задача №3482044
А
А
на Малом Мехмате в к. 12.04всем заходившим туда детям давали шоколадки.Первому дали 1 шоколадку и десятую часть всех оставшихся,второму зашедшему дали 2 шоколадки и десятую часть…
Запрос пользователя
На Малом Мехмате в к. 12.04всем заходившим туда детям давали шоколадки.Первому дали 1 шоколадку и десятую часть всех оставшихся,второму зашедшему дали 2 шоколадки и десятую часть оставшихся,....,девятому зашедшему дали девять шоколадок и десятую часть всех оставшихся.После это го прибежал Гоша ,но, к сожалению ,шоколадки уже закончились .Сколько шоколадок получили дети?
Цель — понять. Решим задачу пошагово.
- Пусть начальное количество шоколадок равно N. После каждого ребенка остаётся 10/9 части того, что было после его выдачи, если учесть и вычитание его порции, и отчисление 1/10 от оставшегося.
Обозначим R0 = N — количество перед первым ребенком. После i-го ребенка остаётся: Ri = (Ri-1 − i) · 9/10, для i = 1,2,...,9.
По условию после девятого ребенка шоколадки кончились, т.е. R9 = 0.
- Решим обратно. Из Ri = (Ri-1 − i) · 9/10 получаем Ri-1 = i + (10/9) Ri.
Начинаем с R9 = 0:
- R8 = 9 (потому что (R8 − 9) · 9/10 = 0 ⇒ R8 = 9) Далее по формуле:
- R7 = 8 + (10/9)·R8 = 8 + (10/9)·9 = 18
- R6 = 7 + (10/9)·R7 = 7 + (10/9)·18 = 27
- R5 = 6 + (10/9)·R6 = 6 + (10/9)·27 = 36
- R4 = 5 + (10/9)·R5 = 5 + (10/9)·36 = 45
- R3 = 4 + (10/9)·R4 = 4 + (10/9)·45 = 54
- R2 = 3 + (10/9)·R3 = 3 + (10/9)·54 = 63
- R1 = 2 + (10/9)·R2 = 2 + (10/9)·63 = 72
- R0 = 1 + (10/9)·R1 = 1 + (10/9)·72 = 81
Итак, начальное количество шоколадок N = R0 = 81.
- Сколько шоколадок получили дети? Всего шоколадок было 81, после девятого ребенка ничего не осталось (R9 = 0), значит все 81 шоколадка достались детям.
Ответ: 81 шоколадка.
