точки м и kявляются серединами ребер а1д1 и дд1 куба адсда1б1с1д1. ребро которого равны 6. прмая мк пересекают плоскость абс в точке L найти LB
Дано условие предполагает стандартное расположение куба: основание ABCD, верхнее A1B1C1D1, ребро CA… неважно. Длина ребра равна 6.
Задача: M — середина ребра A1D1, K — середина ребра DD1. Прямая MK пересекает плоскость ABS в точке L. Найти LB.
Пошаговое решение
1) Координаты куба
- A = (0, 0, 0)
- B = (6, 0, 0)
- C = (6, 6, 0)
- D = (0, 6, 0)
- A1 = (0, 0, 6)
- B1 = (6, 0, 6)
- C1 = (6, 6, 6)
- D1 = (0, 6, 6)
2) Найдём середины
- M — середина A1D1: A1(0,0,6) и D1(0,6,6) → M = (0, 3, 6).
- K — середина DD1: D(0,6,0) и D1(0,6,6) → K = (0, 6, 3).
3) Прямая MK
Вектор MK = K − M = (0, 3, −3).
Параметрическое уравнение MK:
x = 0
y = 3 + 3t
z = 6 − 3t
(при t = 0 получаем M, при t = 1 — K)
4) Плоскость ABS
Так как A и B лежат на нижнем основании и S — вершина нижнего слоя, плоскость ABS совпадает с плоскостью основания z = 0.
5) Наисечение MK и плоскости ABS
Задаём z = 0: 6 − 3t = 0 → t = 2.
Тогда точка L: x = 0, y = 3 + 3·2 = 9, z = 0 → L = (0, 9, 0).
6) Расстояние LB
B = (6, 0, 0), L = (0, 9, 0).
LB = sqrt((6 − 0)^2 + (0 − 9)^2 + (0 − 0)^2) = sqrt(36 + 81) = sqrt(117) = 3√13.
Ответ: LB = 3√13.
