точки м и kявляются серединами ребер а1д1 и дд1 куба адсда1б1с1д1. ребро которого равны 6. прмая мк пересекают плоскость абс в точке L найти LB через подобие
Задача в кубе с ребром 6: точки m и k — середины ребер A1D1 и DD1 соответственно. Нужно найти LB по подобию.
Постановка и разбор
Пусть куб имеет стандартное положение: нижняя грань ABCD, верхняя A1B1C1D1, сторона AB вдоль оси x, AD вдоль оси y, высота — ось z. Тогда: A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0), D(0,6,0), A1(0,0,6), D1(0,6,6).
Миллиметры точек: m — середина A1D1: A1(0,0,6) и D1(0,6,6) → m(0,3,6). k — середина DD1: D(0,6,0) и D1(0,6,6) → k(0,6,3).
Прямая MK лежит в плоскости x = 0. В проекциях на плоскость yz: M = (y,z) = (3,6), K = (6,3). Прямая проходящая через эти точки имеет уравнение y + z = 9 (наклон равен -1).
Плоскость ABC — это плоскость z = 0. Пересечение MK с этой плоскостью даёт z = 0, значит y = 9. Итого L = (0,9,0).
В нижней плоскости AB лежит вдоль оси x: AB = 6. А позиция L: A(0,0,0) до L(0,9,0) даёт AL = 9. Далее AB ⟂ AL (на плоскости z = 0), поэтому треугольник ABL — прямоугольный.
Вычисление LB
- LB по теореме Пифагора: LB^2 = AB^2 + AL^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117.
- Получаем LB = sqrt(117) = 3 sqrt(13).
Ответ: LB = 3√13.
