"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и разложим по полочкам.

Что дано: стороны ABCD стягивают дуги на окружности величин 95°, 49°, 71°, 145° соответственно для AB, BC, CD, AD. Сумма дуг вокруг круга равна 360°, что здесь верно (95+49+71+145=360).

Задача: найти угол B (угол ABC).

Правильное решение:

• Угол B — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, проходящую через A–D–C). Значит B = 1/2(дуга ADC).
• дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, B = 216°/2 = 108°.

Почему твоё решение 72,5° неверно:

• Ошибка в том, на какую дугу опирается угол B. Угол B не опирается на дугу AD (или ADC именно как сумма AD и CD), а на дугу ADC целиком. Деление 216° пополам даёт 108°, а не 72,5°.
• Можно проверить альтернативно: угол D опирается на дугу ABC (95° + 49° = 144°), так что D = 144°/2 = 72°. В сумма углов на выпуклом четырехугольнике вписанного типа B+D = 180°, значит B = 180° - 72° = 108°. Это тоже подтверждает ответ 108°.

Итак, правильный ответ: 108°.

Хочешь разобрать ещё один способ решения или потренироваться на других similar задачах? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, как тебе удобнее учиться.