"На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество…

Привет! Давай разберёмся. Твой ответ 3 неверный; правильный ответ — 11.

Почему так:

• Пусть F — первообразная функции f на (-3,5). Тогда f(x) = F′(x).
• З zeros f(x) на каком‑либо промежутке correspond to точкам, где F имеет локальный экстремум (максимум или минимум), т.е. где F′(x) = 0.
• По рисунку на графике F на (-3,5) указано, что на этом промежутке имеется 12 точек экстремум. Это общая картинка экстремумов по всей ширине графика.
• Из них на отрезке [-2,4] находится 11 точек экстремум. Следовательно, на этом же отрезке уравнение f(x) = 0 имеет 11 решений.

Как получить это самостоятельно (если графика не видна здесь прямо):

• Определите точки, где график F изменяет наклон (переключается с возрастающего на убывающее или наоборот). Это и есть экстремумы F.
• Посчитайте, сколько таких точек лежит в промежутке [-2,4] (включая концы, если на них тоже есть экстремум).
• Это и будет число решений уравнения f(x) = 0 на [-2,4].

Если хочешь, могу вместе пройтись по конкретным точкам на твоём рисунке и проверить счёт шаг за шагом.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.