{7х+у=20 {х-5у=8

Задача: решить систему 7x + y = 20 x - 5y = 8

Способ 1 — подстановка (постепенно, понятно для 7 класса)

1. Из второго уравнения выразим x: x = 8 + 5y.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: 7(8 + 5y) + y = 20.
3. Раскроем скобки и соберём члены с y: 56 + 35y + y = 20 → 56 + 36y = 20.
4. Перенесём константу и найдём y: 36y = 20 - 56 = -36 → y = -1.
5. Найдём x, подставив y обратно в выражение x = 8 + 5y: x = 8 + 5(-1) = 3.
6. Проверка:
   • 7x + y = 7·3 + (-1) = 21 - 1 = 20 ✓
   • x - 5y = 3 - 5(-1) = 3 + 5 = 8 ✓

Ответ: x = 3, y = -1.

Способ 2 — метод исключения (для дополнительного понимания)

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить общий множитель y: 5(7x + y) = 5·20 → 35x + 5y = 100.
2. Сложим это с вторым уравнением так, чтобы избавиться от y: (35x + 5y) + (x - 5y) = 100 + 8 → 36x = 108 → x = 3.
3. Найдём y из первого уравнения: 7·3 + y = 20 → 21 + y = 20 → y = -1.
4. Проверка та же, что выше.

И снова ответ: x = 3, y = -1.