Треугольник ав=8 сантиметрам бц-=15 сантиметрам, ас=17 сантиметрам найти угол а, угол в, угол ц, площадь треугольника, радиус вписанной и описанной окружности.

Дано: AB = 8 см, BC = 15 см, AC = 17 см. Обозначения по тексту: стороны a = BC = 15 (против угла A), b = AC = 17 (против угла B), c = AB = 8 (против угла C).

1. Определим тип треугольника 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2, значит треугольник ABC прямоугольный и угол B равен 90° (проверяем: гипотенуза AC = 17).

2. Углы A и C

• Для угла A: tan A = противолежащая сторона к A / прилежащая к A = a / c = 15 / 8. A = arctan(15/8) ≈ 61.93°.
• Угол C: C = 180° − B − A = 180° − 90° − 61.93° ≈ 28.07°. или можно также взять sin и cos: sin A = a/b = 15/17, cos A = c/b = 8/17 → A ≈ arccos(8/17) ≈ 61.93°, C ≈ 28.07°.

Итого: ∠A ≈ 61.93°, ∠B = 90°, ∠C ≈ 28.07°.

3. Площадь треугольника Так как угол B = 90°, треугольник прямоугольный и две смежные стороны образуют основание и высоту: S = (1/2) · AB · BC = (1/2) · 8 · 15 = 60 см².

4. Радиусы вписанной и описанной окружностей

• Полупериметр s: s = (AB + BC + AC)/2 = (8 + 15 + 17)/2 = 40/2 = 20.
• Площадь через радиус вписанной окружности: S = r · s → r = S / s = 60 / 20 = 3 см.
• Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: R = AC / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.

Итак, результаты:

• Углы: ∠A ≈ 61.93°, ∠B = 90°, ∠C ≈ 28.07°.
• Площадь треугольника: S = 60 см².
• Радиус вписанной окружности: r = 3 см.
• Радиус описанной окружности: R = 8.5 см.