"На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м? "
Класс, разберёмся по шагам.
- В чём суть задачи
- Фонарь над высотой 5 м.
- Человек роста 1,6 м.
- Длина его тени 8 м.
- Нужно найти расстояние от фонаря до человека (по земле).
- Что говорит правильное решение Часто используют подобие треугольников: большой треугольник с вершиной над фонарём и основанием до конца тени, и меньший треугольник — тень самого человека. Пусть x — расстояние от фонаря до конца тени (то есть до конца тени, на котором человек стоит). Тогда по подобию: 5/x = 1,6/8. Отсюда x = 5 / (1,6/8) = 5 * 8 / 1,6 = 25.
Однако это расстояние от фонаря до конца тени. Чтобы найти расстояние от фонаря до самого человека, нужно вычесть длину тени: distance до человека = x − 8 = 25 − 8 = 17 м.
Альтернативный способ: пусть d — расстояние от фонаря до человека. Тогда расстояние от фонаря до конца тени = d + 8. По той же пропорции: 5/(d+8) = 1,6/8. Отсюда 5*8 = 1,6(d+8) → 40 = 1,6d + 12,8 → d = 17.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ 25 — это расстояние от фонаря до конца тени, а не до самого человека. В условии спрашивают именно расстояние от фонаря до человека, поэтому 25 — неверный ответ. Правильный ответ: 17.
Как всё посчитать понятно и надёжно
- Задаём переменную: x — расстояние от фонаря до конца тени. Тогда по подобию треугольников 5/x = 1,6/8.
- Решаем: x = 25.
- Но нам нужно расстояние от фонаря до человека: d = x − 8 = 17.
- Или сразу через d: 5/(d+8) = 1,6/8 → d = 17.
Если хочешь, могу привести ещё один вариант решения устно на пальцах или проверить ещё примеры с разными высотами. Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.
