" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Классно, давай разберёмся. Ты говоришь 80, а правильный ответ — 90. Разберём по шагам, чтобы стало понятно, где ошибка.

Данные и геометрия

• Шар вписан в цилиндр: радиус цилиндра r равен радиусу шара R, высота цилиндра h равна удвоенному радиусу шара, то есть h = 2R.
• Объём шара: Vs = (4/3)πR^3 = 60.
• Объём цилиндра: Vc = πr^2h = πR^2(2R) = 2πR^3.

Как получить цилиндрический объём из Vs

• Соотношение объёмов: Vc / Vs = [2πR^3] / [(4/3)πR^3] = 2 / (4/3) = 3/2.
• Значит Vc = (3/2) · Vs = (3/2) · 60 = 90.

Альтернативное вычисление по шагам

• Найдём R^3 из Vs: Vs = (4/3)πR^3 => R^3 = Vs · 3 / (4π) = 60 · 3 / (4π) = 45/π.
• Подставим в Vc: Vc = 2πR^3 = 2π · (45/π) = 90.

Почему твой ответ 80 не подходит

• Он противоречит пропорции объёмов Vc = (3/2) Vs, которая следует из формул для цилиндра и шара в таком положении. Если Vs = 60, то Vc обязателен быть 90, а не 80.
• Также можно проверить через R^3: из Vs получаем R^3 = 45/π, тогда Vc = 2πR^3 = 90. Любая другая цифра не согласуется с этими отношениями.

Итого: правильный ответ — 90.

Хочешь, попробуем ещё пару вариантов проверки или решим похожую задачу на закрепление? Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то осталось непонятно.