расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равно 7,4 см и 5,4 см.начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника
Дано: расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его смежных сторон равны 7,4 см и 5,4 см.
Цель: определить периметр прямоугольника и, по возможности, показать рисунок.
Шаги решения (для геометрии 8 класса, цель: понять):
1) Обозначим стороны прямоугольника как a и b:
- a — длина горизонтальной стороны (AB).
- b — длина вертикальной стороны (AD).
2) Точка пересечения диагоналей прямоугольника — центр O. Расстояния от центра до сторон:
- до левой и правой стороны (AD и BC) — это a/2;
- до верхней и нижней стороны (AB и CD) — это b/2.
3) По условию расстояния от O до смежных сторон равны 7,4 см и 5,4 см. Это значит, что
- одно из значений равно a/2, другое — b/2.
- Таким образом, a/2 = 7,4 см и b/2 = 5,4 см (или наоборот).
4) Найдём стороны:
- a = 2 · 7,4 = 14,8 см
- b = 2 · 5,4 = 10,8 см
(Заметим, что если подставить наоборот, получится та же сумма a + b: 10,8 + 14,8 = 25,6 см.)
5) Периметр прямоугольника P:
P = 2(a + b) = 2(14,8 + 10,8) = 2 · 25,6 = 51,2 см.
Ответ: периметр прямоугольника равен 51,2 см.
Рисунок (приближённый текстовый чертёж):
- Прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в O.
- От O до верхней стороны AB расстояние равно 5,4 см; от O до левой стороны AD расстояние равно 7,4 см.
- Таким образом, AB = a = 14,8 см, AD = b = 10,8 см.
Чек-лист для проверки:
- distances from center to sides come in two equal pairs: a/2 and b/2 — верно: 7,4 см и 5,4 см.
- площадь/периметр рассчитаны через суммы сторон: P = 2(a + b) = 51,2 см.
