"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся по-честному.

Твоя ответ “5” неверен. Во-первых, точка x должна лежать в области определения функции (-10; 2). 5 там точно нет.

Как решать по графику производной f'(x):

• По графику f' > 0 на интервалах (-10, -9] и [-5, -2], и f' < 0 на интервалах [-9, -5] и [-2, 2). Значит:

  • функция возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2];
  • функция убывает на [-9, -5] и на [-2, 2).

• Следовательно, точки локальных максимумов — там, где знак производной меняется с плюс на минус: в x = -9 и x = -2. Значение в этих точках может быть максимумом среди соседних.

• Дано условие f(-4) = f(-9). Так как -4 ∈ (-5, -2] и на этом интервале f возрастает, то f(-4) < f(-2).

  А раз f(-4) = f(-9), получаем f(-9) < f(-2). Значит значение в x = -2 больше, чем в x = -9 и чем в x = -4.

• Поэтому наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Итого: правильный ответ — -2.

Кратко по сравнению с твоим ответом:

• 5 не подходит по домену и по смыслу задачи.
• Правильный максимум в точке -2, обоснование именно через знаки f' и данное равенство f(-4) = f(-9).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.