В треугольнике ABC сторона AB = 25 см. На стороне AC выбрана точка D так, что AD : DC = 3 : 2. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне BC, которая пересекает сторону AB в точке E. Площадь треугольника ABC равна 150 см². Найдите площадь треугольника ADE

Решение: 1) Так как AD:DC = 3:2, то AD = (3/5)AC. Следовательно отношение линейного масштаба между треугольниками ADE и ABC равно AD/AC = 3/5. 2) Прямая DE параллельна BC, поэтому углы при A совпадают, а DE ∥ BC дает соответствие вершин: A ↔ A, D ↔ C, E ↔ B. Значит треугольники ADE и ABC подобны, коэффициент равен 3/5, т.е. ADE ~ ABC. 3) Площадь подобных треугольников пропорциональна квадрату коэффициента масштабирования. Поэтому: S(ADE) = S(ABC) · (AD/AC)^2 = 150 · (3/5)^2 = 150 · 9/25 = 54. Ответ: площадь треугольника ADE равна 54 см². (Дополнительно AE = (3/5)AB = 15 см, если потребуется.)