Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты, вычислите массу Земли

Цель задачи — Понять. Ниже подробное решение с объяснениями и расчётами.

Как получить массу Земли

• Исходная формула: сила тяжести на поверхности F = G M m / R^2. Применяя её к телу массы m на поверхности Земли, эта сила равна весу mg, поэтому mg = GMm/R^2. После сокращения массы m получится g = GM / R^2.
• Отсюда масса Земли: M = g R^2 / G, где
  • g — ускорение свободного падения на поверхности,
  • R — радиус Земли,
  • G — гравитационная постоянная.

Данные и подстановка

• Растояние (радиус Земли): R ≈ 6.37 × 10^6 м
• Ускорение свободного падения на поверхности: g ≈ 9.81 м/с^2
• Гравитационная постоянная: G ≈ 6.67430 × 10^-11 Н·м^2/кг^2

Расчёты

1. R^2 = (6.37 × 10^6)^2 ≈ 4.06 × 10^13 м^2
2. g R^2 ≈ 9.81 × 4.06 × 10^13 ≈ 3.98 × 10^14
3. M = (g R^2) / G ≈ (3.98 × 10^14) / (6.67430 × 10^-11) ≈ 5.96 × 10^24 кг

Итог

• Масса Земли ≈ 5.96 × 10^24 кг (примерно). При более точных входных данных результат обычно приводят к ≈ 5.97 × 10^24 кг.

Короткое замечание

• Если взять более точные значения g ≈ 9.80665 м/с^2 и R ≈ 6.371 × 10^6 м, и G точно, получится примерно M ≈ 5.97 × 10^24 кг, что совпадает с принятым в учебнике значением.