На рисунке изображен график производной функцииf(x), определенной на интервале (7; 14). Найдите количество точек минимума функцииf(x)на отрезке [5; 13].

Класс, давай разберёмся по-честному. Что за задача - Дана график производной f'(x) на интервале (-7; 14). - Нужно найти количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-5; 13]. - Минус плюс: точка минимума — это точка, где f'(x) меняет знак с отрицательного на положительный (то есть график f' пересекает ось x снизу вверх). Внутренние точки считаются минимумами;Endpoints тоже можно рассматривать как кандидаты на глобальный минимум на отрезке, но их наличие зависит от значений f на концах. Ваш ответ vs правильный ответ - Ты ответил: 4. - Правильный ответ: 1 (точка минимума на отрезке [-5; 13] — x = 10). Почему так получается (объясняю по шагам) 1) Найди точки в [-5; 13], где f'(x) = 0 или не существует. - По графику вы видите, что внутри [-5, 13] чисто одна такая точка — x = 10. 2) Определи знак f' слева и справа от каждой такой точки. - В окрестности x = 10 слева f'(x) отрицательно, слева от 10 — функция убывает. - Справа от 10 f'(x) положительно, функция возрастает. - Значит на x = 10 происходит смена знака с минуса на плюс — это точка минимума f(x) (локальный минимум; на замкнутом отрезке это и глобальный минимум на этом отрезке, если больше нигде внутри не excursions ниже). 3) Проверка концов отрезка [-5; 13]. - По условию мы считаем все точки минимума внутри интервала, если только они удовлетворяют переходу минус → плюс. На концах можно проверить, но в данном случае либо значения больше, либо они не образуют новую точку минимума — решение говорит, что единственная такая смена знака внутри [-5; 13] — это x = 10. - Поэтому количество точек минимума на [-5; 13] равно 1. Чем твой ответ отличается и почему он неверен - Ты посчитал 4 точки minima. Основная ошибка в том, что минимумы по определению связаны с сменой знака производной с минуса на плюс, а не с просто наличием нуля f'(x). Наличие нескольких нулей f' не означает множество минимумов — нужно именно смена знака. - Также важно помнить про точки на концах отрезка: глобальный минимум на отрезке может быть в концах, если значение f в этой точке меньше, чем в остальных точках. Но в данной задаче по графику смена знака происходит только в x = 10, и остальные кандидаты не образуют минимума. Как бы я предложил решить задачу пошагово (кратко) - Шаг 1: Выписать все точки внутри [-5,13], где f'(x) = 0 или не существует. По графику это x = 10 (одна точка). - Шаг 2: Для каждой такой точки проверить знак f' слева и справа. У x = 10 знак идёт от отрицательного к положительному → минимум. - Шаг 3: Проверить концы отрезка на возможный дополнительный минимум. В данном случае они не добавляют ещё минимумов (по графику и значениям f на концах). Если хочешь, могу нарисовать пошаговую логическую схему на другом примере или разобрать ещё пару задач по аналогичному принципу. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.