"На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке…

Класс, давай разберёмся по-честному.

Что за задача

• Дана график производной f'(x) на интервале (-7; 14).
• Нужно найти количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-5; 13].
• Минус плюс: точка минимума — это точка, где f'(x) меняет знак с отрицательного на положительный (то есть график f' пересекает ось x снизу вверх). Внутренние точки считаются минимумами;Endpoints тоже можно рассматривать как кандидаты на глобальный минимум на отрезке, но их наличие зависит от значений f на концах.

Ваш ответ vs правильный ответ

• Ты ответил: 4.
• Правильный ответ: 1 (точка минимума на отрезке [-5; 13] — x = 10).

Почему так получается (объясняю по шагам)

1. Найди точки в [-5; 13], где f'(x) = 0 или не существует.
   • По графику вы видите, что внутри [-5, 13] чисто одна такая точка — x = 10.
2. Определи знак f' слева и справа от каждой такой точки.
   • В окрестности x = 10 слева f'(x) отрицательно, слева от 10 — функция убывает.
   • Справа от 10 f'(x) положительно, функция возрастает.
   • Значит на x = 10 происходит смена знака с минуса на плюс — это точка минимума f(x) (локальный минимум; на замкнутом отрезке это и глобальный минимум на этом отрезке, если больше нигде внутри не excursions ниже).
3. Проверка концов отрезка [-5; 13].
   • По условию мы считаем все точки минимума внутри интервала, если только они удовлетворяют переходу минус → плюс. На концах можно проверить, но в данном случае либо значения больше, либо они не образуют новую точку минимума — решение говорит, что единственная такая смена знака внутри [-5; 13] — это x = 10.
   • Поэтому количество точек минимума на [-5; 13] равно 1.

Чем твой ответ отличается и почему он неверен

• Ты посчитал 4 точки minima. Основная ошибка в том, что минимумы по определению связаны с сменой знака производной с минуса на плюс, а не с просто наличием нуля f'(x). Наличие нескольких нулей f' не означает множество минимумов — нужно именно смена знака.
• Также важно помнить про точки на концах отрезка: глобальный минимум на отрезке может быть в концах, если значение f в этой точке меньше, чем в остальных точках. Но в данной задаче по графику смена знака происходит только в x = 10, и остальные кандидаты не образуют минимума.

Как бы я предложил решить задачу пошагово (кратко)

• Шаг 1: Выписать все точки внутри [-5,13], где f'(x) = 0 или не существует. По графику это x = 10 (одна точка).
• Шаг 2: Для каждой такой точки проверить знак f' слева и справа. У x = 10 знак идёт от отрицательного к положительному → минимум.
• Шаг 3: Проверить концы отрезка на возможный дополнительный минимум. В данном случае они не добавляют ещё минимумов (по графику и значениям f на концах).

Если хочешь, могу нарисовать пошаговую логическую схему на другом примере или разобрать ещё пару задач по аналогичному принципу.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.