Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему ответ -4 неверный. Что нам дано и что из этого следует - График производной f'(x) указан на интервале (-10, 2). По нему видны участки возрастания и убывания функции f(x): - возрастание на (-10, -9] и [-5, -2]; - убывание на [-9, -5] и [-2, 2]. - Следовательно, в точках x = -9, -5, -2 происходят смены знака f'(x): максимум в -9 и -2, минимум в -5. - Дано условие f(-4) = f(-9). Как это использовать - На участке (-5, -2) функция f(x) возрастает, значит для любых x в этом интервале f(-5) < f(x) < f(-2). В частности, f(-4) находится между значениями в -5 и -2: f(-5) < f(-4) < f(-2). - По условию f(-4) = f(-9). Значит f(-9) = f(-4). - Но -9 и -4 дают одну и ту же величину. А так как в точке -2 функция возрастает до максимального значения на этом участке, то f(-2) должно быть больше любого значения между -5 и -2, в том числе больше, чем f(-4). - Следовательно f(-2) > f(-4) = f(-9). Значит глобальное максимальное значение достигается в точке -2. Почему мой ответ -4 неправильный - Ваш ответ предполагает, что максимальная величина достигается в точке -4. Но из вышеизложенного: потому что на (-5,-2) f возрастает, f(-2) больше любого значения внутри (-5,-2), включая f(-4). А условие f(-4) = f(-9) не мешает тому, чтобы значение в -2 было больше: именно f(-2) превосходит оба эти значения. - Так что максимум в этом задании лежит в x = -2, а не в -4. Итог - Правильный ответ: -2. - Ваш ответ: -4 неверен, потому что с учётом заданной монотонности и условия f(-4)=f(-9) максимум переходит к точке -2. Если хочешь, могу ещё привести короткую схему “от фрагментов графика f'” на изображение, чтобы лучше запомнить, где максимумы и минимумы. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.