Треугольник ав=8 сантиметрам бц-=15 сантиметрам, ас=17 сантиметрам найти угол а, угол в, угол ц, найти углы по теореме косинусов.

Задача: дан треугольник с вершинами A, B, C и сторонами AB = 8 см, BC = 15 см, AC = 17 см. Найти углы A, B, C, используя теорему косинусов.

1. Обозначения

• Пусть стороны так же: a = BC = 15 (против угла A),
• b = CA = 17 (против угла B),
• c = AB = 8 (против угла C).
• Углы: A напротив стороны a, B напротив b, C напротив c.

2. Проверка типа треугольника (помощь для понимания)

• AB^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = AC^2 = 17^2.
• Значит треугольник является прямоугольным, и угол B равен 90°. Это полезно для быстрого контроля.

3. Закон косинусов для угла A

• Формула: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc).
• Подстановка: cos A = (17^2 + 8^2 − 15^2) / (2 · 17 · 8) = (289 + 64 − 225) / 272 = 128 / 272 = 8/17.
• Следовательно, A = arccos(8/17) ≈ 61.93°.

4. Закон косинусов для угла B

• В прямоугольном треугольнике угол B = 90°, но проверим по формуле: cos B = (a^2 + c^2 − b^2) / (2ac) = (15^2 + 8^2 − 17^2) / (2 · 15 · 8) = (225 + 64 − 289) / 240 = 0.
• Значит B = arccos(0) = 90°.

5. Закон косинусов для угла C

• Формула: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab).
• Подстановка: cos C = (15^2 + 17^2 − 8^2) / (2 · 15 · 17) = (225 + 289 − 64) / 510 = 450 / 510 = 15/17.
• Следовательно, C = arccos(15/17) ≈ 28.07°.

6. Проверка суммы углов

• A + B + C ≈ 61.93° + 90° + 28.07° = 180°, что корректно.

Итог:

• Угол A ≈ 61.93°
• Угол B = 90°
• Угол C ≈ 28.07°

Дополнительно можно заметить, что треугольник является 8-15-17 прямоугольным треугольником, где tan A = BC/AB = 15/8, tan C = AB/BC = 8/15.