x²-144=0

Задача: x^2 - 144 = 0

Детальное решение и пояснения

1. Узнаем форму уравнения

• Это квадратное уравнение без линейного члена: x^2 + 0·x - 144 = 0.
• Заметим, что 144 = 12^2. Фактически имеем разность квадратов: x^2 - 12^2 = 0.

2. Применяем формулу разности квадратов

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = x, b = 12. Значит: (x - 12)(x + 12) = 0.

3. Применяем нулевой произведение

• Уравнение (x - 12)(x + 12) = 0 верно, если хотя бы один множитель равен нулю.
• Следовательно:
  • x - 12 = 0 или
  • x + 12 = 0.

4. Получаем решения

• Из x - 12 = 0 получаем x = 12.
• Из x + 12 = 0 получаем x = -12.

5. Проверка решений

• Подстановка x = 12: 12^2 - 144 = 144 - 144 = 0.
• Подстановка x = -12: (-12)^2 - 144 = 144 - 144 = 0.
• Оба корня верны.

6. Альтернативный способ (для понимания)

• Перепишем как x^2 = 144 и возьмём корни: x = ±12.

Итог

• Решения уравнения x^2 - 144 = 0: x ∈ { -12, 12 }.
• Графически пересечения графика y = x^2 - 144 с осью x происходят в точках x = -12 и x = 12.