X²-144=0

Задача: x^2 - 144 = 0 Детальное решение и пояснения 1) Узнаем форму уравнения - Это квадратное уравнение без линейного члена: x^2 + 0·x - 144 = 0. - Заметим, что 144 = 12^2. Фактически имеем разность квадратов: x^2 - 12^2 = 0. 2) Применяем формулу разности квадратов - a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). - Здесь a = x, b = 12. Значит: (x - 12)(x + 12) = 0. 3) Применяем нулевой произведение - Уравнение (x - 12)(x + 12) = 0 верно, если хотя бы один множитель равен нулю. - Следовательно: - x - 12 = 0 или - x + 12 = 0. 4) Получаем решения - Из x - 12 = 0 получаем x = 12. - Из x + 12 = 0 получаем x = -12. 5) Проверка решений - Подстановка x = 12: 12^2 - 144 = 144 - 144 = 0. - Подстановка x = -12: (-12)^2 - 144 = 144 - 144 = 0. - Оба корня верны. 6) Альтернативный способ (для понимания) - Перепишем как x^2 = 144 и возьмём корни: x = ±12. Итог - Решения уравнения x^2 - 144 = 0: x ∈ { -12, 12 }. - Графически пересечения графика y = x^2 - 144 с осью x происходят в точках x = -12 и x = 12.