Реши эту задачу

Задача на математическое решение с логарифмами.

Задача (изображение): 5 · 2^(√x) - 3 · 2^(√x) = 56

Пошаговое решение:

1. Заметим, что обе части содержат одно и то же основание степени: 2^(√x). Обозначим A = 2^(√x). Тогда уравнение становится: 5A - 3A = 56

2. Упростим: (5 - 3)A = 56 → 2A = 56 → A = 28

3. Вернёмся к исходному виду: 2^(√x) = 28

4. Возьмём логарифм по основанию 2: √x = log2(28)

5. Найдём x: x = (log2(28))^2 Можно записать как x = (2 + log2(7))^2, потому что 28 = 4·7 и log2(28) = log2(4) + log2(7) = 2 + log2(7).

6. Численно: log2(28) ≈ 4.80735, поэтому √x ≈ 4.80735, x ≈ 23.11.

Ответ:

• Точное: x = (log2(28))^2 = (2 + log2(7))^2
• Приближённо: x ≈ 23.11

Проверка: 2^(√x) ≈ 2^4.807 ≈ 28, тогда 5·28 - 3·28 = 2·28 = 56, что совпадает с правой частью.