Решите неравенство 3x²-2x-5x>0

Задача: решить неравенство 3x^2 - 2x - 5x > 0. 1) Упростим выражение: 3x^2 - 2x - 5x = 3x^2 - 7x. Неравенство: 3x^2 - 7x > 0. 2) Разложим на множители: 3x^2 - 7x = x(3x - 7). Значит неравенство эквивалентно x(3x - 7) > 0. 3) Найдём корни уравнения x(3x - 7) = 0: x = 0 или 3x - 7 = 0 ⇒ x = 7/3. 4) Нужно найти участки на оси, где произведение положительно. Разделим по критическим точкам x = 0 и x = 7/3. Проверяем знаки в интервалах: - (-∞, 0): возьмём, например, x = -1: x < 0, 3x - 7 < 0, произведение положительное. - (0, 7/3): возьмём x = 1: x > 0, 3x - 7 < 0, произведение отрицательное. - (7/3, ∞): возьмём x = 3: x > 0, 3x - 7 > 0, произведение положительное. 5) Так как неравенство строго > 0, точки где выражение обнуляется (x = 0 и x = 7/3) исключаем. Ответ: (-∞, 0) ∪ (7/3, ∞). Пояснение: коэффициент перед x^2 положительный, следовательно парабола открывается вверх, и выражение положительно за пределами корней; именно это и отражают найденные интервалы.