"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Окей, давай по порядку разберёмся.
Что именно нужно решить Задано уравнение вида log с основанием x-1 и числом 81: log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что основание (x-1) должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Также аргумент 81 явно положителен, так что ограничений по нему нет.
Сравнение твоего ответа Твой ответ — 2. Это неверно для данного уравнения. Почему: если подставить x = 2, основа стала бы 1, что запрещено (основание не может быть 1). А сами корни нужно находить по сути уравнения (x-1)^2 = 81 и проверить ограничение на основание.
Правильное решение (пошагово)
- Перепишем: log_{x-1} 81 = 2 означает (x-1)^2 = 81.
- Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9.
- Соответственно x = 10 или x = -8.
- Но учитываем ограничение на основание: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.
- Для x = 10: основание 9, всё правильно.
- Для x = -8: основание -9, что недопустимо (основание должно быть положительным и не равным 1).
- Значит единственный допустимый корень — x = 10.
- Проверка Посчитаем log_{9} 81: 81 = 9^2, значит логарифм равен 2, что удовлетворяет уравнению. Других допустимых корней нет.
Итого: правильный ответ — 10. Твой ответ 2 неверен по сути задачи.
Дополнительно на будущее: если формулировка была бы другая, например log x - 181 = 2, то решение было бы x = 10^183. Но в нашей задаче корректно трактовать как log_{x-1} 81 = 2, и ответ — 10.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что помочь удалось.
