На рисунке изображен график производной функции f(x).Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x)параллельна прямойу=2х-2или совпадает с ней.

Классно, давай разберёмся по шагам и аккуратно сравнимся с правильным решением. 1) Что нужно найти - Точки, где касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x − 2 или совпадает с ней. - Поскольку угловой коэффициент (наклон) параллельной/совпадающей касательной равен 2, нам нужно найти x0 такие, что f′(x0) = 2. То есть по графику производной ищем точки, где значение функции f′ равно 2. 2) Как решать по графику производной - Возьмём горизонталь y = 2 и посмотрим, в каких местах график f′ пересекает эту горизонталь. Абсциссы этих точек и есть искомые x0. - В правильном решении указано, что такое значение достигается при x0 = 5. То есть f′(5) = 2. 3) Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 7 - Правильный ответ: 5 - Это значит, что на графике производной в точке x = 7 значение f′ не равно 2, поэтому касательная в этой точке не имеет наклона 2 и не параллельна прямой y = 2x − 2. Соответственно 7 неверен. 4) Почему именно 5, и как это сформулировать - Поскольку касательная к графику f(x) имеет тот же наклон, что и заданная прямая, мы ищем x0, при котором f′(x0) = 2. - По графику производной этот x0 равен 5 (там f′(5) = 2). - Если бы мы дополнительно проверяли совпадение касательной с y = 2x − 2, то нужно было бы проверить, что f(5) = 8 (потому что линия через (5, f(5)) с наклоном 2 имеет вид y = 2x + b, и чтобы совпасть с y = 2x − 2, нужно b = −2, то есть f(5) = 8). Но условие задачи говорит и про параллельность или совпадение, и именно наклон 2 определяет x0; совпадение — просто дополнительная проверка. 5) Вывод - Правильный абсцисс точки: 5. - Твоё значение 7 неверно, потому что на графике производной в точке x = 7 f′ не равняется 2. Хочешь, я дам ещё короткую памятку, как быстро читать такие графики на экзамене? - Шаг 1: ищи горизонталь с нужным наклоном (в данном случае y = 2) на графике f′. - Шаг 2: отмечай все x, где f′(x) = 2. - Шаг 3: если нужно проверить совпадение касательной с линией, подставь x0 в уравнение касательной и сравни с данными линиями (польза в том, чтобы увидеть, проходит ли касательная через точку на графике f). Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк этому ответу.