Два слесаря выполнили работу за 12 часов Если бы половину задания выполнил первый а оставшуюся часть второй то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше чем второму За…
Два слесаря выполнили работу за 12 часов Если бы половину задания выполнил первый а оставшуюся часть второй то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше чем второму За сколько часов каждый из них мог бы выполнить задание. реши задачу
Задача решается через скорости работы двух слесарей.
Пусть T1 и T2 — времена (в часах), за которые первый и второй слесари могут полностью выполнить задание поодиночке. Тогда их скорости:
- v1 = 1/T1, v2 = 1/T2.
Совместно они выполняют задание за 12 часов: 1/T1 + 1/T2 = 1/12.
Если половину задания сделал первый, а оставшуюся половину — второй, то время для первого на половину больше времени для второго на 5 часов:
- время, чтобы первый сделал половину: T1/2;
- время, чтобы второй сделал половину: T2/2; Условие: T1/2 = T2/2 + 5, значит T1 = T2 + 10.
Теперь подставим T1 = T2 + 10 в уравнение 1): 1/(T2 + 10) + 1/T2 = 1/12.
Решаем квадратное уравнение: (T2 + T2 + 10) / (T2(T2 + 10)) = 1/12 (2T2 + 10) = (T2^2 + 10T2)/12 12(2T2 + 10) = T2^2 + 10T2 24T2 + 120 = T2^2 + 10T2 T2^2 - 14T2 - 120 = 0.
Дискриминант D = 14^2 + 4·120 = 196 + 480 = 676, sqrt(D) = 26. T2 = (14 ± 26)/2 → положительное решение: T2 = 20.
Тогда T1 = T2 + 10 = 30.
Проверка:
- Совокупная скорость: 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 5/60 = 1/12, значит вместе они работают 12 часов.
- Время для половины: первый — 30/2 = 15 ч, второй — 20/2 = 10 ч; разница 5 часов, как условие.
Ответ: Первый слесарь мог бы выполнить задание за 30 часов, второй — за 20 часов.
