смежные углы boa и coa относятся как 5:4 om биссектриса boa ok биссектриса coa найти bok mok

Разберём задачу по шагам.

1. Пусть обозначим углы

• α = ∠BOA
• β = ∠COA

По условию эти углы смежные и относятся как 5:4, т.е. α:β = 5:4. Также для смежных углов сумма равна 180°, потому что их необщие стороны OB и OC — противолежащие лучи одной линии. Значит:

• α + β = 180°
• α = 5x, β = 4x

2. Найдём x 5x + 4x = 180° → 9x = 180° → x = 20°

Отсюда:

• ∠BOA = α = 5x = 100°
• ∠COA = β = 4x = 80°

3. Найдём ∠BOK OK — биссектриса ∠BOA, значит она делит этот угол пополам: ∠BOK = ∠KOA = α/2 = 100°/2 = 50°

4. Найдём ∠MOK OM — биссектриса ∠COA. Нужно найти угол между двумя биссекторами OK и OM, то есть ∠MOK. Этот угол равен половине суммы исходных углов (поскольку направления биссектрис — симметричны относительно OA): ∠MOK = (α + β)/2 = (100° + 80°)/2 = 180°/2 = 90°

Ответ:

• ∠BOK = 50°
• ∠MOK = 90°